vektorielle Geometrie

[Gast]

Hallo,

ich brauche ein wenig Hilfe bezüglich einer Aufgabe:


Gegeben sind die Punkte A(4; -1; 2), B(8; 7; 6), C(8; 7; 7), D(6; 3; 5)

a) Zeigen Sie rechnerisch: Das Viereck ABCD ist ein Trapez und kein Prallelogramm

b) Bestimmen Sie den Mittelpunkt der Diagonale AC.

[Blö]

Also ein Trapez sieht so aus:

und ein Parallelogramm so:


Das heißt in Aufgabe a) müssen wir zeigen, dass zwei Seiten parallel sind und die anderen beiden nicht.

Also dann berechnen wir den Vektor amath vec(AB) = B-A=(8; 7; 6)-(4; -1; 2)=(4; 8; 4) endamath und schauen ab er ein Vielfaches von amath vec(CD) =D-C=(6; 3; 5)-(8; 7; 7)=(-2; -4; -2) endamath ist.
Dies ist der Fall, weil amath -2* vec(CD) = vec(AB) => parallel endamath

Nun müssen wir es mit den anderen beiden Seiten probieren, als amath vec(BC) = C-B = (8; 7; 7)-(8; 7; 6)= (0; 0; 1) und vec(DA) = (4; -1; 2)-(6; 3; 5)= (-2; -4; -3) endamath
Diese sind linear unabhängig und deswegen nicht parallel, deswegen bildet ABCD ein Parallelogramm.

b) M = (a+c)/2 = (6; 3; 4,5)
Die Aufgabe b sollte klar sein. Ansonsten einfach einmal aufzeichnen.